東京海洋大学
2013年 海洋工 第4問
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![座標平面上に2点A(t,t),B(t-1,-t+1)をとり,線分ABを1:2に内分する点をPとする.(1)tがすべての実数を動くとき,点Pの軌跡を求めよ.(2)直線ABの方程式をtを用いて表せ.(3)(2)で求めた方程式を満たす実数tが存在するためのx,yについての条件を求め,条件を満たす点(x,y)全体の領域Dを座標平面内に図示せよ.(4)(1)で求めた点Pの軌跡の方程式をy=f(x)とする.連立不等式y≧x,y≧-x,y≦1,y≧f(x)の表す領域と領域Dの共通部分の面積を求めよ.](./thumb/181/2219/2013_4.png)
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座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(t,\ t)$,$\mathrm{B}(t-1,\ -t+1)$をとり,線分$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$とする.
(1) $t$がすべての実数を動くとき,点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ.
(2) 直線$\mathrm{AB}$の方程式を$t$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた方程式を満たす実数$t$が存在するための$x,\ y$についての条件を求め,条件を満たす点$(x,\ y)$全体の領域$D$を座標平面内に図示せよ.
(4) $(1)$で求めた点$\mathrm{P}$の軌跡の方程式を$y=f(x)$とする.連立不等式 \[ y \geqq x,\quad y \geqq -x,\quad y \leqq 1,\quad y \geqq f(x) \] の表す領域と領域$D$の共通部分の面積を求めよ.
(1) $t$がすべての実数を動くとき,点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ.
(2) 直線$\mathrm{AB}$の方程式を$t$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた方程式を満たす実数$t$が存在するための$x,\ y$についての条件を求め,条件を満たす点$(x,\ y)$全体の領域$D$を座標平面内に図示せよ.
(4) $(1)$で求めた点$\mathrm{P}$の軌跡の方程式を$y=f(x)$とする.連立不等式 \[ y \geqq x,\quad y \geqq -x,\quad y \leqq 1,\quad y \geqq f(x) \] の表す領域と領域$D$の共通部分の面積を求めよ.
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