九州歯科大学
2013年 歯学部 第2問
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![曲線y=sinx上の点P(θ,sinθ)における曲線の接線ℓ_1とx軸との交点をKとする.また,点Pからx軸へ下した垂線ℓ_2とx軸との交点をHとする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,0<θ<π/2とする.(1)接線ℓ_1をy=Ax+Bとおくとき,AとBをθを用いて表せ.(2)△PKHの面積Sをcosθを用いて表せ.(3)S=1となるcosθの値を求めよ.(4)座標平面の原点をOとする.また,曲線y=sinxと二つの線分OH,PHで囲まれた図形の面積をTとする.S:T=3:2となるθの値を求めよ.](./thumb/681/2149/2013_2.png)
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曲線$y=\sin x$上の点$\mathrm{P}(\theta,\ \sin \theta)$における曲線の接線$\ell_1$と$x$軸との交点を$\mathrm{K}$とする.また,点$\mathrm{P}$から$x$軸へ下した垂線$\ell_2$と$x$軸との交点を$\mathrm{H}$とする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
(1) 接線$\ell_1$を$y=Ax+B$とおくとき,$A$と$B$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\triangle \mathrm{PKH}$の面積$S$を$\cos \theta$を用いて表せ.
(3) $S=1$となる$\cos \theta$の値を求めよ.
(4) 座標平面の原点を$\mathrm{O}$とする.また,曲線$y=\sin x$と二つの線分$\mathrm{OH}$,$\mathrm{PH}$で囲まれた図形の面積を$T$とする.$S:T=3:2$となる$\theta$の値を求めよ.
(1) 接線$\ell_1$を$y=Ax+B$とおくとき,$A$と$B$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\triangle \mathrm{PKH}$の面積$S$を$\cos \theta$を用いて表せ.
(3) $S=1$となる$\cos \theta$の値を求めよ.
(4) 座標平面の原点を$\mathrm{O}$とする.また,曲線$y=\sin x$と二つの線分$\mathrm{OH}$,$\mathrm{PH}$で囲まれた図形の面積を$T$とする.$S:T=3:2$となる$\theta$の値を求めよ.
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