東京電機大学
2015年 工・未来科学・理工・情報環境A 第3問
3
![曲線C:y=e^x上の点P(t,e^t)(t>1)における接線をℓとおく.Cとy軸の共有点をA,ℓとx軸の交点をQとおく.原点をOとおき,三角形AOQの面積をS(t)とおく.Qを通りy軸に平行な直線,y軸,Cおよびℓで囲まれた図形の面積をT(t)とおく.このとき,次の問に答えよ.(1)ℓの方程式を求めよ.(2)Qの座標を求め,S(t)をtで表せ.(3)T(t)をtで表せ.(4)\lim_{t→1+0}\frac{T(t)}{S(t)}を求めよ.](./thumb/262/2267/2015_3.png)
3
曲線$C:y=e^x$上の点$\mathrm{P}(t,\ e^t) \ \ (t>1)$における接線を$\ell$とおく.$C$と$y$軸の共有点を$\mathrm{A}$,$\ell$と$x$軸の交点を$\mathrm{Q}$とおく.原点を$\mathrm{O}$とおき,三角形$\mathrm{AOQ}$の面積を$S(t)$とおく.$\mathrm{Q}$を通り$y$軸に平行な直線,$y$軸,$C$および$\ell$で囲まれた図形の面積を$T(t)$とおく.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を求め,$S(t)$を$t$で表せ.
(3) $T(t)$を$t$で表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{t \to 1+0}\frac{T(t)}{S(t)}$を求めよ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を求め,$S(t)$を$t$で表せ.
(3) $T(t)$を$t$で表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{t \to 1+0}\frac{T(t)}{S(t)}$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/300/390/2012_2s.png)
![](./thumb/310/2229/2014_3s.png)
![](./thumb/665/2850/2010_2s.png)
![](./thumb/179/910/2010_4s.png)
![](./thumb/72/2158/2014_2s.png)
![](./thumb/351/2514/2014_1s.png)
![](./thumb/310/2229/2011_2s.png)
![](./thumb/66/2104/2014_2s.png)
![](./thumb/485/2173/2014_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。