東京薬科大学
2012年 薬学部(B前期) 第1問
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次の問いに答えよ.ただし,$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る.
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{2}+2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\fbox{$\ast$ア}+\fbox{$\ast$イ} \sqrt{6}}{\fbox{ウ}}$である.
(2) $x>1$で$x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}=3$のとき, \[ x+x^{-1}=\fbox{エ},\quad x-x^{-1}=\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}} \] である.
(3) $(k+1)x+(k-1)y-5k+1=0$がすべての実数$k$に対して成立するならば,$x=\fbox{$\ast$キ}$,$y=\fbox{$\ast$ク}$である.
(4) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき, \[ f(\theta)=\cos 2\theta-3 \cos \theta-1 \] の最大値は$\fbox{ケ}$であり,最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{$\ast$コサ}}{\fbox{シ}}$である.$f(\theta)=0$の解は$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \pi$である.
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{2}+2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\fbox{$\ast$ア}+\fbox{$\ast$イ} \sqrt{6}}{\fbox{ウ}}$である.
(2) $x>1$で$x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}=3$のとき, \[ x+x^{-1}=\fbox{エ},\quad x-x^{-1}=\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}} \] である.
(3) $(k+1)x+(k-1)y-5k+1=0$がすべての実数$k$に対して成立するならば,$x=\fbox{$\ast$キ}$,$y=\fbox{$\ast$ク}$である.
(4) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき, \[ f(\theta)=\cos 2\theta-3 \cos \theta-1 \] の最大値は$\fbox{ケ}$であり,最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{$\ast$コサ}}{\fbox{シ}}$である.$f(\theta)=0$の解は$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \pi$である.
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