宮城大学
2015年 文系 第3問
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ともに目盛りのない$3 \, \ell$の容器$\mathrm{A}$と$5 \, \ell$の容器$\mathrm{B}$を一つずつ用いるとき,次の問いに答えなさい.
(1) $4 \, \ell$の水を量る手順を,次の例にならって説明しなさい.
(例)$\mathrm{A}$に$3 \, \ell$,$\mathrm{B}$に$0 \, \ell$の水が入っている状態を$\mathrm{AB}(3,\ 0)$で表す.また,はじめに$\mathrm{A}$に$3 \, \ell$の水を入れ,次に,$\mathrm{B}$に$5 \, \ell$の水を入れていくとき, \[ \mathrm{AB}(0,\ 0) \to \mathrm{AB}(3,\ 0) \to \mathrm{AB}(3,\ 5) \] のように表すものとする.
(2) $n \, \ell$以上の水が量れることを,数学的帰納法を用いて証明しなさい.ただし,$n$は$9$以上の自然数とする.
(1) $4 \, \ell$の水を量る手順を,次の例にならって説明しなさい.
(例)$\mathrm{A}$に$3 \, \ell$,$\mathrm{B}$に$0 \, \ell$の水が入っている状態を$\mathrm{AB}(3,\ 0)$で表す.また,はじめに$\mathrm{A}$に$3 \, \ell$の水を入れ,次に,$\mathrm{B}$に$5 \, \ell$の水を入れていくとき, \[ \mathrm{AB}(0,\ 0) \to \mathrm{AB}(3,\ 0) \to \mathrm{AB}(3,\ 5) \] のように表すものとする.
(2) $n \, \ell$以上の水が量れることを,数学的帰納法を用いて証明しなさい.ただし,$n$は$9$以上の自然数とする.
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