会津大学
2014年 コンピュータ理工 第5問
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$a,\ b$を実数の定数とする.関数$f(x)=-x^3+3x^2+ax+b$について,以下の問いに答えよ.
(1) $f(x)$が極大値と極小値をもつための条件を求めよ.
(2) $f(x)$が$x=p$で極大,$x=q$で極小となり,かつ$p^2+q^2=10$が成り立つとする.このとき,$a,\ p,\ q$の値を求めよ.
(3) $(2)$において,方程式$f(x)=0$が異なる$3$つの実数解をもつための条件を求めよ.
(1) $f(x)$が極大値と極小値をもつための条件を求めよ.
(2) $f(x)$が$x=p$で極大,$x=q$で極小となり,かつ$p^2+q^2=10$が成り立つとする.このとき,$a,\ p,\ q$の値を求めよ.
(3) $(2)$において,方程式$f(x)=0$が異なる$3$つの実数解をもつための条件を求めよ.
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