東京海洋大学
2013年 海洋工 第2問
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![平面上に異なる4点O,A_0,B_0,C_0をとる.n=1,2,3,・・・に対して,点A_n,B_n,C_nをそれぞれ線分B_{n-1}C_{n-1},C_{n-1}A_{n-1},A_{n-1}B_{n-1}の中点とする.(1)\overrightarrow{OA_1},\overrightarrow{A_1B_1},\overrightarrow{A_1C_1}を\overrightarrow{OA_0},\overrightarrow{A_0B_0},\overrightarrow{A_0C_0}を用いて表せ.(2)\overrightarrow{OA_2}を\overrightarrow{OA_0},\overrightarrow{A_0B_0},\overrightarrow{A_0C_0}を用いて表せ.(3)\overrightarrow{OA_n}を\overrightarrow{OA_0},\overrightarrow{A_0B_0},\overrightarrow{A_0C_0}とnを用いて表せ.](./thumb/181/2219/2013_2.png)
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平面上に異なる$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}_0$,$\mathrm{B}_0$,$\mathrm{C}_0$をとる.$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して,点$\mathrm{A}_n$,$\mathrm{B}_n$,$\mathrm{C}_n$をそれぞれ線分$\mathrm{B}_{n-1} \mathrm{C}_{n-1}$,$\mathrm{C}_{n-1} \mathrm{A}_{n-1}$,$\mathrm{A}_{n-1} \mathrm{B}_{n-1}$の中点とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_1}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{B}_1}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{C}_1}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_2}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_n}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$と$n$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_1}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{B}_1}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{C}_1}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_2}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_n}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$,$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$と$n$を用いて表せ.
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