甲南大学
2015年 理系2 第2問
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$k$を正の実数とする．直線$\displaystyle \ell:y=\frac{x}{\sqrt{3}}+k$は$x$軸と点$\mathrm{P}$で交わり，円$O:x^2+y^2=1$と$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$で交わる．ただし，$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$は直線$\ell$上にこの順で並び，$\mathrm{AB}=1$である．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $k$の値を求めよ．また，点$\mathrm{P}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$を通り円$O$に接する直線のうち傾きが負であるものを$m$とする．直線$m$の方程式を求めよ．また，直線$m$と円$O$の接点$\mathrm{C}$の座標を求めよ．
(3) $\mathrm{C}$を$(2)$で求めた点とする．三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(1) $k$の値を求めよ．また，点$\mathrm{P}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$を通り円$O$に接する直線のうち傾きが負であるものを$m$とする．直線$m$の方程式を求めよ．また，直線$m$と円$O$の接点$\mathrm{C}$の座標を求めよ．
(3) $\mathrm{C}$を$(2)$で求めた点とする．三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
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