島根大学
2014年 教育・生物資源科学部 第1問
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![最初の持ち点を1点として,n回硬貨を投げ,投げるたびに,表が出ると持ち点は7/4倍に,裏が出ると持ち点は1/2倍になるゲームを考える.たとえば,n=2で表,裏の順に出れば,持ち点は1×7/4×1/2=7/8点となる.このとき,次の問いに答えよ.(1)n=2のとき,ゲームが終わったあとの持ち点のとりうる値をすべて求めよ.(2)n=4のとき,ゲームが終わったあとの持ち点が1点以下になる確率を求めよ.(3)n=kのとき,ゲームが終わったあとの持ち点の期待値をkを用いて表せ.](./thumb/610/2752/2014_1.png)
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最初の持ち点を$1$点として,$n$回硬貨を投げ,投げるたびに,表が出ると持ち点は$\displaystyle \frac{7}{4}$倍に,裏が出ると持ち点は$\displaystyle \frac{1}{2}$倍になるゲームを考える.たとえば,$n=2$で表,裏の順に出れば,持ち点は$\displaystyle 1 \times \frac{7}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{7}{8}$点となる.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $n=2$のとき,ゲームが終わったあとの持ち点のとりうる値をすべて求めよ.
(2) $n=4$のとき,ゲームが終わったあとの持ち点が$1$点以下になる確率を求めよ.
(3) $n=k$のとき,ゲームが終わったあとの持ち点の期待値を$k$を用いて表せ.
(1) $n=2$のとき,ゲームが終わったあとの持ち点のとりうる値をすべて求めよ.
(2) $n=4$のとき,ゲームが終わったあとの持ち点が$1$点以下になる確率を求めよ.
(3) $n=k$のとき,ゲームが終わったあとの持ち点の期待値を$k$を用いて表せ.
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