近畿大学
2014年 医学部 第2問
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$s$を$0<s<1$の範囲にある実数とする．$\triangle \mathrm{ABC}$において辺$\mathrm{AC}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{BC}$を$s:1-s$に内分する点を$\mathrm{E}$とする．また線分$\mathrm{BD}$と線分$\mathrm{AE}$の交点を$\mathrm{F}$とする．次の問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AF}}=k \overrightarrow{\mathrm{AE}}$とおく．$k$を$s$を用いて表せ．
(2) $\triangle \mathrm{AFD}$の面積が$\triangle \mathrm{EFB}$の面積の$2$倍になるように$s$を定めよ．
(3) $\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AC}=2$，$\angle \mathrm{BAC}=60^\circ$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AE}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BC}}$となるように$s$を定めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AF}}=k \overrightarrow{\mathrm{AE}}$とおく．$k$を$s$を用いて表せ．
(2) $\triangle \mathrm{AFD}$の面積が$\triangle \mathrm{EFB}$の面積の$2$倍になるように$s$を定めよ．
(3) $\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AC}=2$，$\angle \mathrm{BAC}=60^\circ$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AE}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BC}}$となるように$s$を定めよ．
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