慶應義塾大学
2015年 総合政策学部 第5問
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次の問いに答えよ.
(1) 計算せよ. \[ \sum_{k=1}^{10} (2k-1)^2=\kakkofour{$101$}{$102$}{$103$}{$104$} \]
(2) 計算せよ. \[ \sum_{k=1}^{20} (-1)^{k-1}k^2=\kakkofour{$105$}{$106$}{$107$}{$108$} \]
(3) $1$から$20$までの数を$2$つの数列$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{10}$と$b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_{10}$に分ける. \[ S=\sum_{k=1}^{10} a_kb_k \] と定義し,分け方を種々考え,$S$の最小値と最大値を求めると,それぞれ \[ \fbox{$109$}\fbox{$110$}\fbox{$111$},\quad \kakkofour{$112$}{$113$}{$114$}{$115$} \] となる.(ヒント:増加数列や減少数列を考える.)
(1) 計算せよ. \[ \sum_{k=1}^{10} (2k-1)^2=\kakkofour{$101$}{$102$}{$103$}{$104$} \]
(2) 計算せよ. \[ \sum_{k=1}^{20} (-1)^{k-1}k^2=\kakkofour{$105$}{$106$}{$107$}{$108$} \]
(3) $1$から$20$までの数を$2$つの数列$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{10}$と$b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_{10}$に分ける. \[ S=\sum_{k=1}^{10} a_kb_k \] と定義し,分け方を種々考え,$S$の最小値と最大値を求めると,それぞれ \[ \fbox{$109$}\fbox{$110$}\fbox{$111$},\quad \kakkofour{$112$}{$113$}{$114$}{$115$} \] となる.(ヒント:増加数列や減少数列を考える.)
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