原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に点$\mathrm{A}(1,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ -1)$をとる．点$\displaystyle \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$を中心とする半径$\displaystyle \frac{1}{2}$の円$C$を考える．$C$上の点で，第$1$象限にある点を$\mathrm{P}$とし，$\angle \mathrm{POA}=\theta$とする．
(1) $\displaystyle \angle \mathrm{OPA}=\frac{\pi}{\fbox{ケ}}$であり，$\displaystyle \triangle \mathrm{POA}=\frac{1}{\fbox{コ}} \sin \theta \cos \theta$である．
(2) 四辺形$\mathrm{OBAP}$の面積は$\displaystyle \frac{1}{\fbox{サ}}+\frac{1}{\fbox{シ}} \sin 2\theta$である．
(3) $\displaystyle \triangle \mathrm{POB}=\frac{1}{\fbox{ス}}+\frac{1}{\fbox{セ}} \cos 2\theta$である．
(4) $\triangle \mathrm{PBA}$の面積を$S$とすると，$\displaystyle S=\frac{1}{\fbox{ソ}}+\frac{\sqrt{\fbox{タ}}}{\fbox{チ}} \sin \left( 2\theta-\frac{\pi}{\fbox{ツ}} \right)$であり，$S$は$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \pi$で最大値$\displaystyle \frac{1+\sqrt{\fbox{ナ}}}{\fbox{ニ}}$をとる．