弘前大学
2015年 理系 第4問
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![xy平面において,曲線C:x^2+y^2=1(x≧0,y≧0),および直線ℓ:y=(tanθ)xを考える.ただし,θは0<θ<π/2をみたす定数とする.S_1,S_2,S_3を次によって定める.S_1:y軸,曲線C,直線ℓで囲まれた部分の面積S_2:x軸,曲線C,直線x=cosθで囲まれた部分の面積S_3:x軸,直線ℓ,直線x=cosθで囲まれた部分の面積次の問いに答えよ.(1)S_1およびS_2をθを用いて表せ.(2)S_1=S_2となるθが存在することを示せ.(3)S_1=S_2=S_3となるθは存在しないことを示せ.](./thumb/37/2045/2015_4.png)
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$xy$平面において,曲線$C:x^2+y^2=1 \ \ (x \geqq 0,\ y \geqq 0)$,および直線$\ell:y=(\tan \theta)x$を考える.ただし,$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$をみたす定数とする.$S_1,\ S_2,\ S_3$を次によって定める.
$S_1:$ \ \ $y$軸,曲線$C$,直線$\ell$で囲まれた部分の面積
$S_2:$ \ \ $x$軸,曲線$C$,直線$x=\cos \theta$で囲まれた部分の面積
$S_3:$ \ \ $x$軸,直線$\ell$,直線$x=\cos \theta$で囲まれた部分の面積
次の問いに答えよ.
(1) $S_1$および$S_2$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $S_1=S_2$となる$\theta$が存在することを示せ.
(3) $S_1=S_2=S_3$となる$\theta$は存在しないことを示せ.
$S_1:$ \ \ $y$軸,曲線$C$,直線$\ell$で囲まれた部分の面積
$S_2:$ \ \ $x$軸,曲線$C$,直線$x=\cos \theta$で囲まれた部分の面積
$S_3:$ \ \ $x$軸,直線$\ell$,直線$x=\cos \theta$で囲まれた部分の面積
次の問いに答えよ.
(1) $S_1$および$S_2$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $S_1=S_2$となる$\theta$が存在することを示せ.
(3) $S_1=S_2=S_3$となる$\theta$は存在しないことを示せ.
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コメント(1件)
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