酪農学園大学
2012年 獣医以外 第3問
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袋の中に$1$から$5$の番号のついた赤玉と,$1$から$10$の番号のついた白玉が,それぞれ$1$個ずつ入っている.この袋から同時に$2$個の玉を取り出す試行を考える.$A$は少なくとも$1$個が赤玉である事象,$B$は番号の和が奇数となる事象とする.事象$X$の起こる確率を$P(X)$とするとき,積事象$A \cap B$の起こる確率$P(A \cap B)$,和事象$A \cup B$の起こる確率$P(A \cup B)$を求めたい.次の文章中の空欄に値を入れよ.
「玉の取り出し方は全部で$\fbox{$1$}$通りある.
$A$の余事象$\overline{A}$の起こる場合の数は$\fbox{$2$}$通りだから,$A$の起こる確率は, \[ P(A)=1-P(\overline{A})=\fbox{$3$} \] となる.
一方,$B$の起こる場合の数は,赤玉$1$個と白玉$1$個を取り出すときは$\fbox{$4$}$通り,赤玉$2$個を取り出すときは$\fbox{$5$}$通り,白玉$2$個を取り出すときは$\fbox{$6$}$通りある.
よって,$B$の起こる確率は, \[ P(B)=\fbox{$7$} \] となる.したがって,$A \cap B$の起こる確率は, \[ P(A \cap B)=\fbox{$8$} \] となり,$A \cup B$の起こる確率は, \[ P(A \cup B)=\fbox{$9$} \] となる.」
「玉の取り出し方は全部で$\fbox{$1$}$通りある.
$A$の余事象$\overline{A}$の起こる場合の数は$\fbox{$2$}$通りだから,$A$の起こる確率は, \[ P(A)=1-P(\overline{A})=\fbox{$3$} \] となる.
一方,$B$の起こる場合の数は,赤玉$1$個と白玉$1$個を取り出すときは$\fbox{$4$}$通り,赤玉$2$個を取り出すときは$\fbox{$5$}$通り,白玉$2$個を取り出すときは$\fbox{$6$}$通りある.
よって,$B$の起こる確率は, \[ P(B)=\fbox{$7$} \] となる.したがって,$A \cap B$の起こる確率は, \[ P(A \cap B)=\fbox{$8$} \] となり,$A \cup B$の起こる確率は, \[ P(A \cup B)=\fbox{$9$} \] となる.」
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