東京海洋大学
2010年 海洋科学 第4問
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三角形$\mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{R}$,辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{S}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PR}} \perp \overrightarrow{\mathrm{QS}}$となるための条件を$|\overrightarrow{a}|$,$|\overrightarrow{b}|$と内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PR}} \perp \overrightarrow{\mathrm{QS}}$かつ$|\overrightarrow{a}|=1$のとき,$|\overrightarrow{b}|$のとりうる値の範囲を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PR}} \perp \overrightarrow{\mathrm{QS}}$となるための条件を$|\overrightarrow{a}|$,$|\overrightarrow{b}|$と内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PR}} \perp \overrightarrow{\mathrm{QS}}$かつ$|\overrightarrow{a}|=1$のとき,$|\overrightarrow{b}|$のとりうる値の範囲を求めよ.
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