慶應義塾大学
2012年 経済学部 第1問
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$f(x),\ g(x)$を$x$の整式とする.これらが
\[ f(x) = 2x + \int_0^1 g(t) \, dt \]
\[g(x) = x^2 \int_0^1 f(t) \, dt + 2 \]
を満たすとき,
\[ f(x) = \fbox{(1)} x + \frac{\fbox{(2)}}{\fbox{(3)}} \]
\[ g(x) = \frac{\fbox{(4)}}{\fbox{(5)}}x^2 +\fbox{(6)}x + \fbox{(7)} \]
となる.さらに,
\[ \int_{-1}^2 \left\{f(t)+2g(t)\right\}\,dt = \frac{\fbox{(8)}\fbox{(9)}\fbox{(10)}}{\fbox{(11)}} \]
\[ \int_0^2 f(t)g^{\prime}(t) \, dt= \fbox{(12)}\fbox{(13)}\fbox{(14)} \]
である.
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