慶應義塾大学
2012年 理工学部 第2問
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円$x^2+(y-1)^2=1$と外接し,$x$軸と接する円で中心の$x$座標が正であるものを条件Pを満たす円ということにする.
(1) 条件Pを満たす円の中心は,曲線$y=\fbox{カ}\ (x>0)$の上にある.また,条件Pを満たす半径9の円を$C_1$とし,その中心の$x$座標を$a_1$とすると,$a_1=\fbox{キ}$である.
(2) 条件Pを満たし円$C_1$に外接する円を$C_2$とする.また,$n=3,\ 4,\ 5,\cdots$に対し,条件Pを満たし,円$C_{n-1}$に外接し,かつ円$C_{n-2}$と異なる円を$C_n$とする.円$C_n$の中心の$x$座標を$a_n$とするとき,自然数$n$に対し$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表しなさい.求める過程も書きなさい.
(3) (1),\ (2)で定めた数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい.求める過程も書きなさい.
(1) 条件Pを満たす円の中心は,曲線$y=\fbox{カ}\ (x>0)$の上にある.また,条件Pを満たす半径9の円を$C_1$とし,その中心の$x$座標を$a_1$とすると,$a_1=\fbox{キ}$である.
(2) 条件Pを満たし円$C_1$に外接する円を$C_2$とする.また,$n=3,\ 4,\ 5,\cdots$に対し,条件Pを満たし,円$C_{n-1}$に外接し,かつ円$C_{n-2}$と異なる円を$C_n$とする.円$C_n$の中心の$x$座標を$a_n$とするとき,自然数$n$に対し$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表しなさい.求める過程も書きなさい.
(3) (1),\ (2)で定めた数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい.求める過程も書きなさい.
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