岩手大学
2016年 理工学部 第5問
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関数$F(x)$と連続関数$f(t)$の関係が
\[ F(x)=\int_{-x}^x f(t) \, dt \]
で与えられるとき,次の問いに答えよ.
(1) $f(t)=e^t-e^{-t}$のとき,$F(x)$を求めよ.
(2) $2$つの連続関数$g(t)$,$h(t)$において,$g(-t)=g(t)$,$h(-t)=-h(t)$が常に成り立つとする.$f(t)=g(t)+h(t)$とするとき,$F^{\prime}(x)$を求めよ.
(3) $f(t)=t^2-1+(e^t-e^{-t}) \cos t$のとき,$x>0$における$F(x)$の最小値を求めよ.
(1) $f(t)=e^t-e^{-t}$のとき,$F(x)$を求めよ.
(2) $2$つの連続関数$g(t)$,$h(t)$において,$g(-t)=g(t)$,$h(-t)=-h(t)$が常に成り立つとする.$f(t)=g(t)+h(t)$とするとき,$F^{\prime}(x)$を求めよ.
(3) $f(t)=t^2-1+(e^t-e^{-t}) \cos t$のとき,$x>0$における$F(x)$の最小値を求めよ.
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