岐阜薬科大学
2011年 薬学部 第2問
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$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(2,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ \sqrt{3})$を頂点とする$\triangle \mathrm{OAB}$がある.点$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に引いた垂線を$\mathrm{OH}_1$とする.次に,点$\mathrm{H}_1$から辺$\mathrm{OA}$に引いた垂線を$\mathrm{H}_1 \mathrm{H}_2$,点$\mathrm{H}_2$から辺$\mathrm{OB}$に引いた垂線を$\mathrm{H}_2 \mathrm{H}_3$,点$\mathrm{H}_3$から辺$\mathrm{AB}$に引いた垂線を$\mathrm{H}_3 \mathrm{H}_4$とする.以下,辺$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$,$\mathrm{AB}$上に,この順で垂線を引くことを繰り返し,点$\mathrm{H}_n$を決め,線分$\mathrm{H}_{n-1} \mathrm{H}_n$の長さを$a_n \ \ (n \geqq 2)$とする.$a_1=\mathrm{OH}_1$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を求めよ.
(2) $a_n$を$n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ.
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を求めよ.
(2) $a_n$を$n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ.
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