東京大学
2010年 理系 第4問
4
![Oを原点とする座標平面上の曲線C:y=1/2x+\sqrt{1/4x^2+2}と,その上の相異なる2点P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)を考える.(1)P_i(i=1,2)を通るx軸に平行な直線と,直線y=xとの交点を,それぞれH_i(i=1,2)とする.このとき△OP_1H_1と△OP_2H_2の面積は等しいこと示せ.(2)x_1<x_2とする.このときCのx_1≦x≦x_2の範囲にある部分と,線分P_1O,P_2Oで囲まれる図形の面積を,y_1,y_2を用いて表せ.](./thumb/179/910/2010_4.png)
4
$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上の曲線
\[ C:\quad y=\frac{1}{2}x+\sqrt{\frac{1}{4}x^2+2} \]
と,その上の相異なる$2$点$\mathrm{P}_1(x_1,\ y_1)$,$\mathrm{P}_2(x_2,\ y_2)$を考える.
(1) $\mathrm{P}_i \ (i=1,\ 2)$を通る$x$軸に平行な直線と,直線$y=x$との交点を,それぞれ$\mathrm{H}_i \ (i=1,\ 2)$とする.このとき$\triangle \mathrm{OP}_1 \mathrm{H}_1$と$\triangle \mathrm{OP}_2 \mathrm{H}_2$の面積は等しいこと示せ.
(2) $x_1<x_2$とする.このとき$C$の$x_1\leqq x\leqq x_2$の範囲にある部分と,線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{O}$,$\mathrm{P}_2 \mathrm{O}$で囲まれる図形の面積を,$y_1$,$y_2$を用いて表せ.
(1) $\mathrm{P}_i \ (i=1,\ 2)$を通る$x$軸に平行な直線と,直線$y=x$との交点を,それぞれ$\mathrm{H}_i \ (i=1,\ 2)$とする.このとき$\triangle \mathrm{OP}_1 \mathrm{H}_1$と$\triangle \mathrm{OP}_2 \mathrm{H}_2$の面積は等しいこと示せ.
(2) $x_1<x_2$とする.このとき$C$の$x_1\leqq x\leqq x_2$の範囲にある部分と,線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{O}$,$\mathrm{P}_2 \mathrm{O}$で囲まれる図形の面積を,$y_1$,$y_2$を用いて表せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/310/2229/2014_3s.png)
![](./thumb/485/2173/2014_3s.png)
![](./thumb/262/2267/2015_3s.png)
![](./thumb/85/2188/2013_1s.png)
![](./thumb/86/1824/2014_2s.png)
![](./thumb/366/2547/2012_3s.png)
![](./thumb/681/2149/2013_2s.png)
![](./thumb/665/2850/2012_3s.png)
![](./thumb/665/2850/2010_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。