慶應義塾大学
2015年 経済学部 第4問
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![企業Xがn個の新製品を同時に開発しており,各新製品の開発に成功する確率は1/9である.すべての開発の結果が出た後に企業Xが存続できるための必要十分条件は,n個のうち1個以上の新製品の開発に成功していることである.ただし,各新製品の開発は独立な試行であるとする.企業Xがn個の新製品すべての開発に失敗する確率をp_n,また企業Xが存続できる確率をq_nとする.以下では,log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771として計算せよ.(1)p_n,q_nをそれぞれnを用いて表せ.(2)q_n≧0.9を満たす最小の自然数nを求めよ.(3)\frac{k}{1000}<q_{50}<\frac{k+1}{1000}を満たす自然数kを求めよ.](./thumb/202/94/2015_4.png)
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企業$\mathrm{X}$が$n$個の新製品を同時に開発しており,各新製品の開発に成功する確率は$\displaystyle \frac{1}{9}$である.すべての開発の結果が出た後に企業$\mathrm{X}$が存続できるための必要十分条件は,$n$個のうち$1$個以上の新製品の開発に成功していることである.ただし,各新製品の開発は独立な試行であるとする.企業$\mathrm{X}$が$n$個の新製品すべての開発に失敗する確率を$p_n$,また企業$\mathrm{X}$が存続できる確率を$q_n$とする.以下では,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ.
(1) $p_n,\ q_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ.
(2) $q_n \geqq 0.9$を満たす最小の自然数$n$を求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{k}{1000}<q_{50}<\frac{k+1}{1000}$を満たす自然数$k$を求めよ.
(1) $p_n,\ q_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ.
(2) $q_n \geqq 0.9$を満たす最小の自然数$n$を求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{k}{1000}<q_{50}<\frac{k+1}{1000}$を満たす自然数$k$を求めよ.
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