慶應義塾大学
2014年 理工学部 第1問
1
![次の問いに答えよ.(1)3次方程式x^3+1=0の-1でない解の1つをαとするとき,(3+7α)(7+3α)-4(1+α^2)=[ア]αとなる.(2)三角形ABCにおいて,AB=2,∠ACB=π/4,∠BAC=π/3であるとき,AC=[イ]である.(3)X=(\begin{array}{rr}2&1\-2&-1\end{array}),Y=(\begin{array}{rr}-3&0\0&-3\end{array})および自然数nに対し,3X^n-5X^3Y+X^2Y^2+XY^3+Y^n=(\begin{array}{cc}[ウ]&[エ]\[オ]&[カ]\end{array})となる.(4)a,bをa>0,b>1となる実数とする.放物線y=-ax^2+bと円x^2+y^2=1の共有点が2個であるための必要十分条件は,b=[キ]かつa>[ク]が成り立つことである.ただし,[キ]にはaの式,[ク]には数を記入すること.](./thumb/202/89/2014_1.png)
1
次の問いに答えよ.
(1) $3$次方程式$x^3+1=0$の$-1$でない解の$1$つを$\alpha$とするとき, \[ (3+7 \alpha)(7+3 \alpha)-4(1+\alpha^2)=\fbox{ア} \alpha \] となる.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において, \[ \mathrm{AB}=2,\quad \angle \mathrm{ACB}=\frac{\pi}{4},\quad \angle \mathrm{BAC}=\frac{\pi}{3} \] であるとき,$\mathrm{AC}=\fbox{イ}$である.
(3) $X=\left( \begin{array}{rr} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{array} \right)$,$Y=\left( \begin{array}{rr} -3 & 0 \\ 0 & -3 \end{array} \right)$および自然数$n$に対し, \[ 3X^n-5X^3Y+X^2Y^2+XY^3+Y^n=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ウ} & \fbox{エ} \\ \fbox{オ} & \fbox{カ} \end{array} \right) \] となる.
(4) $a,\ b$を$a>0$,$b>1$となる実数とする.放物線$y=-ax^2+b$と円$x^2+y^2=1$の共有点が$2$個であるための必要十分条件は,$b=\fbox{キ}$かつ$a>\fbox{ク}$が成り立つことである.ただし,$\fbox{キ}$には$a$の式,$\fbox{ク}$には数を記入すること.
(1) $3$次方程式$x^3+1=0$の$-1$でない解の$1$つを$\alpha$とするとき, \[ (3+7 \alpha)(7+3 \alpha)-4(1+\alpha^2)=\fbox{ア} \alpha \] となる.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において, \[ \mathrm{AB}=2,\quad \angle \mathrm{ACB}=\frac{\pi}{4},\quad \angle \mathrm{BAC}=\frac{\pi}{3} \] であるとき,$\mathrm{AC}=\fbox{イ}$である.
(3) $X=\left( \begin{array}{rr} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{array} \right)$,$Y=\left( \begin{array}{rr} -3 & 0 \\ 0 & -3 \end{array} \right)$および自然数$n$に対し, \[ 3X^n-5X^3Y+X^2Y^2+XY^3+Y^n=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ウ} & \fbox{エ} \\ \fbox{オ} & \fbox{カ} \end{array} \right) \] となる.
(4) $a,\ b$を$a>0$,$b>1$となる実数とする.放物線$y=-ax^2+b$と円$x^2+y^2=1$の共有点が$2$個であるための必要十分条件は,$b=\fbox{キ}$かつ$a>\fbox{ク}$が成り立つことである.ただし,$\fbox{キ}$には$a$の式,$\fbox{ク}$には数を記入すること.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。