上智大学
2012年 文(哲),総合(教育),外国語(ドイツ、ポルトガル) 第1問
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次の各問いに答えよ.
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$において \[ y= \sin x + 2 \cos \left( x - \frac{\pi}{6} \right) \] の最大値は$\sqrt{\fbox{ア}}$であり,最小値は$-\sqrt{\fbox{イ}}$である.
(2) $xy = 4x -y+28$を満たす正の整数$x,\ y$の組$(x,\ y)$は全部で\fbox{ウ}組ある.
(3) 放物線$y=\displaystyle\frac{1}{2}x^2$は,$x$軸方向に\fbox{エ},$y$軸方向に$\displaystyle\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$だけ平行移動すると,直線$y=-x$と直線$y=3x$の両方に接する.
(4) 実数$x,\ y$が$x^2+xy+2y^2=1$を満たすとき,$y^2$がとり得る値の範囲は \[ \fbox{キ} \leqq y^2 \leqq \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \] である.
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$において \[ y= \sin x + 2 \cos \left( x - \frac{\pi}{6} \right) \] の最大値は$\sqrt{\fbox{ア}}$であり,最小値は$-\sqrt{\fbox{イ}}$である.
(2) $xy = 4x -y+28$を満たす正の整数$x,\ y$の組$(x,\ y)$は全部で\fbox{ウ}組ある.
(3) 放物線$y=\displaystyle\frac{1}{2}x^2$は,$x$軸方向に\fbox{エ},$y$軸方向に$\displaystyle\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$だけ平行移動すると,直線$y=-x$と直線$y=3x$の両方に接する.
(4) 実数$x,\ y$が$x^2+xy+2y^2=1$を満たすとき,$y^2$がとり得る値の範囲は \[ \fbox{キ} \leqq y^2 \leqq \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \] である.
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