旭川医科大学
2015年 医学部 第4問
4
![四面体OAPQにおいて,∠AOP=∠AOQ=∠POQ={60}°,OA=1,OP=p,OQ=qとし,頂点Aから平面OPQに下ろした垂線をAHとする.ただし,p≦qとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルAP・ベクトルAQをp,qを用いて表せ.(2)AHの長さを求めよ.(3)p+q=3,および△APQの面積が1のとき,以下の値を求めよ.(1)pq\qquad(2)p\qquad(3) 四面体 OAPQ の体積](./thumb/1/1/2015_4.png)
4
四面体$\mathrm{OAPQ}$において,$\angle \mathrm{AOP}=\angle \mathrm{AOQ}=\angle \mathrm{POQ}={60}^\circ$,$\mathrm{OA}=1$,$\mathrm{OP}=p$,$\mathrm{OQ}=q$とし,頂点$\mathrm{A}$から平面$\mathrm{OPQ}$に下ろした垂線を$\mathrm{AH}$とする.ただし,$p \leqq q$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{AH}$の長さを求めよ.
(3) $p+q=3$,および$\triangle \mathrm{APQ}$の面積が$1$のとき,以下の値を求めよ. \[ (1) \ pq \qquad (2) \ p \qquad (3) \ \text{四面体} \mathrm{OAPQ} \text{の体積} \]
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{AH}$の長さを求めよ.
(3) $p+q=3$,および$\triangle \mathrm{APQ}$の面積が$1$のとき,以下の値を求めよ. \[ (1) \ pq \qquad (2) \ p \qquad (3) \ \text{四面体} \mathrm{OAPQ} \text{の体積} \]
類題(関連度順)
![](./thumb/661/2830/2015_1s.png)
![](./thumb/66/2104/2015_2s.png)
![](./thumb/72/2158/2015_2s.png)
![](./thumb/456/2166/2015_2s.png)
![](./thumb/47/2077/2015_3s.png)
![](./thumb/306/2008/2016_3s.png)
![](./thumb/650/2794/2015_3s.png)
![](./thumb/415/1097/2015_4s.png)
![](./thumb/496/2932/2015_3s.png)
コメント(2件)
![]() やや難にしようかと思いましたが、1つずつの設問はそれほどでもないので普通としました。計算量は相当あります。 |
![]() 回答お願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。