鳥取大学
2014年 医(医) 第2問
2
![実数a,b,θに対して,行列A,Rを以下のように定める.A=(\begin{array}{cc}a&-b\b&a\end{array}),R=(\begin{array}{cc}cosθ&-sinθ\sinθ&cosθ\end{array})またxy平面内の相異なる2点P_0(p_x,p_y)およびQ_0(q_x,q_y)を考える.0以上の整数nに対し,行列A^nの表す1次変換による点P_0,Q_0の像をそれぞれP_n,Q_nとし,2点P_n,Q_n間の距離をD_nとする.ただしA^0は単位行列とする.(1)D_0をp_x,p_y,q_x,q_yを用いて表せ.(2)正の実数sに対して,sR=Aが成り立つとき,sをa,bを用いて表せ.(3)D_nとD_0の比\frac{D_n}{D_0}をa,bを用いて表せ.](./thumb/608/2732/2014_2.png)
2
実数$a,\ b,\ \theta$に対して,行列$A,\ R$を以下のように定める.
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & -b \\
b & a
\end{array} \right),\quad R=\left( \begin{array}{cc}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{array} \right) \]
また$xy$平面内の相異なる$2$点$\mathrm{P}_0(p_x,\ p_y)$および$\mathrm{Q}_0(q_x,\ q_y)$を考える.$0$以上の整数$n$に対し,行列$A^n$の表す$1$次変換による点$\mathrm{P}_0$,$\mathrm{Q}_0$の像をそれぞれ$\mathrm{P}_n$,$\mathrm{Q}_n$とし,$2$点$\mathrm{P}_n$,$\mathrm{Q}_n$間の距離を$D_n$とする.ただし$A^0$は単位行列とする.
(1) $D_0$を$p_x,\ p_y,\ q_x,\ q_y$を用いて表せ.
(2) 正の実数$s$に対して,$sR=A$が成り立つとき,$s$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $D_n$と$D_0$の比$\displaystyle \frac{D_n}{D_0}$を$a,\ b$を用いて表せ.
(1) $D_0$を$p_x,\ p_y,\ q_x,\ q_y$を用いて表せ.
(2) 正の実数$s$に対して,$sR=A$が成り立つとき,$s$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $D_n$と$D_0$の比$\displaystyle \frac{D_n}{D_0}$を$a,\ b$を用いて表せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/366/2546/2014_3s.png)
![](./thumb/748/3103/2014_2s.png)
![](./thumb/665/2850/2013_2s.png)
![](./thumb/352/2294/2014_4s.png)
![](./thumb/377/1604/2013_4s.png)
![](./thumb/562/2718/2012_3s.png)
![](./thumb/413/2579/2012_4s.png)
![](./thumb/351/2519/2014_2s.png)
![](./thumb/466/2727/2010_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。