岐阜大学
2015年 理系 第4問
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関数$f(x)=e^{-x}$を考える.曲線$y=f(x)$を$C$とする.$t>0$として,曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$における接線と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とする.以下の問に答えよ.
(1) $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2) 原点を$\mathrm{O}$とするとき,$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を$S$とする.$t$が変化するとき,$S$の最大値を求めよ.また,そのときの$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を通る直線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $C$と$(2)$で求めた$\ell$および$y$軸で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ.
(1) $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2) 原点を$\mathrm{O}$とするとき,$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を$S$とする.$t$が変化するとき,$S$の最大値を求めよ.また,そのときの$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を通る直線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $C$と$(2)$で求めた$\ell$および$y$軸で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ.
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