兵庫県立大学
2015年 経済・経営 第2問
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放物線$C:y=x^2$上の点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$における$C$の接線$\ell_T$,さらに,点$\mathrm{A}$を通り,$\ell_T$に直交する直線(法線)$\ell_N$を考える.また,法線$\ell_N$に関して直線$x=a$と対称な直線を$\ell_R$とする.次の問に答えなさい.
(1) 接線$\ell_T$と$x$軸のなす角を$\theta$とする.ただし,$a>0$の範囲では$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.$a>0$のとき,$\displaystyle \tan \left( \frac{\pi}{2}+2\theta \right)$を$a$を用いて表しなさい.
(2) 直線$\ell_R$は$a$の値によらず定点を通ることを示しなさい.
(1) 接線$\ell_T$と$x$軸のなす角を$\theta$とする.ただし,$a>0$の範囲では$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.$a>0$のとき,$\displaystyle \tan \left( \frac{\pi}{2}+2\theta \right)$を$a$を用いて表しなさい.
(2) 直線$\ell_R$は$a$の値によらず定点を通ることを示しなさい.
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