北海学園大学
2013年 理系 第5問
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座標平面上に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ -2 \sqrt{3})$，$\mathrm{C}(x,\ y)$がある．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のなす角が$60^\circ$であり，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$の大きさが$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$であるとき，次の問いに答えよ．ただし，$x>0$，$y>0$とする．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{CA}}|$と，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{CB}}|$を求めよ．
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}$を求めよ．また，$\cos \angle \mathrm{ACB}$の値を求めよ．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{CA}}|$と，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{CB}}|$を求めよ．
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}$を求めよ．また，$\cos \angle \mathrm{ACB}$の値を求めよ．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
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