三角形$\mathrm{ABC}$があり，点$\mathrm{P}$は，$3 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+4 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=2 \overrightarrow{\mathrm{PA}}$を満たしている．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$は \[ \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \overrightarrow{\mathrm{AC}} \] であり，線分$\mathrm{BC}$と線分$\mathrm{AP}$との交点を$\mathrm{D}$とすると，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \overrightarrow{\mathrm{AD}}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABD}$の面積を$S_1$，三角形$\mathrm{CPD}$の面積を$S_2$とすると，$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{クケ}}$である．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AD}$が$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線で，$\angle \mathrm{BAC}=60^\circ$とすると \[ |\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} |\overrightarrow{\mathrm{AB}}| \] であり \[ |\overrightarrow{\mathrm{AP}}|=\frac{\fbox{シ} \sqrt{\fbox{ス}}}{\fbox{セ}} |\overrightarrow{\mathrm{AB}}| \] となる．