千葉大学
2016年 教育学部(算数・技術) 第3問
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![座標平面上に5点A(0,0),B(0,1),C(1,1),D(1,0),E(0,2/3)がある.点Eと点P_1(s,1)(0<s<1)を通る直線をℓ_1とする.直線y=1に関してℓ_1と対称な直線をℓ_2とし,ℓ_2と直線x=1の交点をP_2とする.さらに,直線x=1に関してℓ_2と対称な直線ℓ_3はx軸と線分AD上で交わるとし,その交点をP_3とする.(1)直線ℓ_2が点Dを通るときのsの値を求めよ.(2)線分DP_3の長さをsを用いて表せ.(3)EP_1+P_1P_2+P_2P_3の最大値と最小値を求めよ.](./thumb/146/1726/2016_3.png)
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座標平面上に$5$点$\mathrm{A}(0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1)$,$\mathrm{C}(1,\ 1)$,$\mathrm{D}(1,\ 0)$,$\displaystyle \mathrm{E} \left( 0,\ \frac{2}{3} \right)$がある.点$\mathrm{E}$と点$\mathrm{P}_1(s,\ 1) \ \ (0<s<1)$を通る直線を$\ell_1$とする.直線$y=1$に関して$\ell_1$と対称な直線を$\ell_2$とし,$\ell_2$と直線$x=1$の交点を$\mathrm{P}_2$とする.さらに,直線$x=1$に関して$\ell_2$と対称な直線$\ell_3$は$x$軸と線分$\mathrm{AD}$上で交わるとし,その交点を$\mathrm{P}_3$とする.
(1) 直線$\ell_2$が点$\mathrm{D}$を通るときの$s$の値を求めよ.
(2) 線分$\mathrm{DP}_3$の長さを$s$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{EP}_1+\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2+\mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3$の最大値と最小値を求めよ.
(1) 直線$\ell_2$が点$\mathrm{D}$を通るときの$s$の値を求めよ.
(2) 線分$\mathrm{DP}_3$の長さを$s$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{EP}_1+\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2+\mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3$の最大値と最小値を求めよ.
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