兵庫県立大学
2011年 工学部 第3問
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![2つの野球チームAとBが優勝を争うシリーズ戦が行われる.先にn試合勝った方が優勝することにする.ただし,各試合において引き分けはないものとし,AとBが相手に勝つ確率はそれぞれp,q(p+q=1,p>0,q>0)とする.このとき,以下の問に答えなさい.(1)n=3のとき,Aが優勝する場合の勝敗パターンを試合総数の少ない順にすべて書きなさい.例えば,シリーズ各試合の勝ちチームが順にA,A,B,Aであったとき,この場合の勝敗パターンをAABAで表すことにする.(2)n=3のとき,Aが優勝する確率を求めなさい.(3)n=4のとき,Aが優勝する場合の勝敗パターンの総数と,Aが優勝する確率とを求めなさい.](./thumb/562/2720/2011_3.png)
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$2$つの野球チーム$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が優勝を争うシリーズ戦が行われる.先に$n$試合勝った方が優勝することにする.ただし,各試合において引き分けはないものとし,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が相手に勝つ確率はそれぞれ$p,\ q \ \ (p+q=1,\ p>0,\ q>0)$とする.このとき,以下の問に答えなさい.
(1) $n=3$のとき,$\mathrm{A}$が優勝する場合の勝敗パターンを試合総数の少ない順にすべて書きなさい.例えば,シリーズ各試合の勝ちチームが順に$\mathrm{A}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{A}$であったとき,この場合の勝敗パターンを$\mathrm{AABA}$で表すことにする.
(2) $n=3$のとき,$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めなさい.
(3) $n=4$のとき,$\mathrm{A}$が優勝する場合の勝敗パターンの総数と,$\mathrm{A}$が優勝する確率とを求めなさい.
(1) $n=3$のとき,$\mathrm{A}$が優勝する場合の勝敗パターンを試合総数の少ない順にすべて書きなさい.例えば,シリーズ各試合の勝ちチームが順に$\mathrm{A}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{A}$であったとき,この場合の勝敗パターンを$\mathrm{AABA}$で表すことにする.
(2) $n=3$のとき,$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めなさい.
(3) $n=4$のとき,$\mathrm{A}$が優勝する場合の勝敗パターンの総数と,$\mathrm{A}$が優勝する確率とを求めなさい.
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