北里大学
2014年 医学部 第2問
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![行列A=(\begin{array}{cc}1/3&7\0&3\end{array})に対し,A^n=(\begin{array}{cc}a_n&b_n\c_n&d_n\end{array}),A^n(\begin{array}{c}2\5\end{array})=(\begin{array}{c}p_n\q_n\end{array})(n=1,2,3,・・・)とおく.以下の問に答えよ.(1)b_{n+1}=b_1a_n+d_1b_n,b_{n+1}=a_1b_n+b_1d_n(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ.(2)A^n(n=1,2,3,・・・)を求めよ.(3)極限\lim_{n→∞}\frac{p_n}{\sqrt{{p_n}^2+{q_n}^2}}の値を求めよ.](./thumb/198/2234/2014_2.png)
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle\frac{1}{3} & 7 \\
0 & 3
\end{array} \right)$に対し,
\[ A^n=\left( \begin{array}{cc}
a_n & b_n \\
c_n & d_n
\end{array} \right),\quad A^n \left( \begin{array}{c}
2 \\
5
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
p_n \\
q_n
\end{array} \right) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
とおく.以下の問に答えよ.
(1) $b_{n+1}=b_1a_n+d_1b_n,\ b_{n+1}=a_1b_n+b_1d_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(2) $A^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{p_n}{\sqrt{{p_n}^2+{q_n}^2}}$の値を求めよ.
(1) $b_{n+1}=b_1a_n+d_1b_n,\ b_{n+1}=a_1b_n+b_1d_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(2) $A^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{p_n}{\sqrt{{p_n}^2+{q_n}^2}}$の値を求めよ.
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