山形大学
2011年 理学部(物理) 第2問
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![平面上の曲線Cは媒介変数tを用いて,x=cost,y=asint+bcost(0≦t≦2π)と表される.a,bは定数であり,a>0を満たす.以下の問に答えよ.(1)曲線Cの方程式をx,y,a,bを用いて表し,yについて解け.(2)曲線Cがx軸,y軸と交わる点の座標を求めよ.定数a,bがそれぞれa=\frac{1}{√2},b=\frac{1}{√2}のとき,以下の問に答えよ.(3)x,yのそれぞれの最大値,最小値を求めよ.(4)曲線Cによって囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/72/2149/2011_2.png)
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平面上の曲線$C$は媒介変数$t$を用いて,
\[ x=\cos t,\quad y=a \sin t+ b \cos t \quad (0 \leqq t \leqq 2\pi) \]
と表される.$a,\ b$は定数であり,$a>0$を満たす.以下の問に答えよ.
(1) 曲線$C$の方程式を$x,\ y,\ a,\ b$を用いて表し,$y$について解け.
(2) 曲線$C$が$x$軸,$y$軸と交わる点の座標を求めよ.
定数$a,\ b$がそれぞれ$\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}},\ b=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,以下の問に答えよ.
(3) $x,\ y$のそれぞれの最大値,最小値を求めよ.
(4) 曲線$C$によって囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 曲線$C$の方程式を$x,\ y,\ a,\ b$を用いて表し,$y$について解け.
(2) 曲線$C$が$x$軸,$y$軸と交わる点の座標を求めよ.
定数$a,\ b$がそれぞれ$\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}},\ b=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,以下の問に答えよ.
(3) $x,\ y$のそれぞれの最大値,最小値を求めよ.
(4) 曲線$C$によって囲まれた部分の面積を求めよ.
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