福井大学
2015年 教育地域科学 第5問
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$2$つの関数$f(x)=x^2+4$,$g(x)=x^2$について,以下の問いに答えよ.
(1) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における接線の方程式を求めよ.
(2) $(1)$で求めた接線と,曲線$y=g(x)$との交点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とする.曲線$y=g(x)$の,点$\mathrm{A}$における接線と点$\mathrm{B}$における接線との交点を$\mathrm{C}$とする.点$\mathrm{C}$の座標を求めよ.また,点$\mathrm{C}$は曲線$y=x^2-4$上にあることを示せ.
(3) 直線$\mathrm{AB}$と曲線$y=g(x)$で囲まれた部分の面積は,$a$の値によらずに一定であることを示せ.
(1) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における接線の方程式を求めよ.
(2) $(1)$で求めた接線と,曲線$y=g(x)$との交点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とする.曲線$y=g(x)$の,点$\mathrm{A}$における接線と点$\mathrm{B}$における接線との交点を$\mathrm{C}$とする.点$\mathrm{C}$の座標を求めよ.また,点$\mathrm{C}$は曲線$y=x^2-4$上にあることを示せ.
(3) 直線$\mathrm{AB}$と曲線$y=g(x)$で囲まれた部分の面積は,$a$の値によらずに一定であることを示せ.
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