同志社大学
2014年 理系全学部日程 第3問
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![曲線C:y=(logx)^2+3/4(x>0)について,以下の問いに答えよ.(1)dy/dx,\frac{d^2y}{dx^2}を求めよ.また,dy/dx>0となるxの範囲を求めよ.(2)曲線Cの接線で原点(0,0)を通るものを求めよ.(3)曲線Cの概形と(2)で求めた接線を描け.(4)(2)で求めた接線の中で傾きが最大のものと曲線Cとの接点をPとする.点Pの座標を求めよ.(5)(4)で求めた点Pを通りx軸に平行な直線と曲線Cで囲まれた図形の面積Sを求めよ.](./thumb/496/2931/2014_3.png)
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曲線$\displaystyle C:y=(\log x)^2+\frac{3}{4} \ \ (x>0)$について,以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{dy}{dx},\ \frac{d^2y}{dx^2}$を求めよ.また,$\displaystyle \frac{dy}{dx}>0$となる$x$の範囲を求めよ.
(2) 曲線$C$の接線で原点$(0,\ 0)$を通るものを求めよ.
(3) 曲線$C$の概形と$(2)$で求めた接線を描け.
(4) $(2)$で求めた接線の中で傾きが最大のものと曲線$C$との接点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(5) $(4)$で求めた点$\mathrm{P}$を通り$x$軸に平行な直線と曲線$C$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(1) $\displaystyle \frac{dy}{dx},\ \frac{d^2y}{dx^2}$を求めよ.また,$\displaystyle \frac{dy}{dx}>0$となる$x$の範囲を求めよ.
(2) 曲線$C$の接線で原点$(0,\ 0)$を通るものを求めよ.
(3) 曲線$C$の概形と$(2)$で求めた接線を描け.
(4) $(2)$で求めた接線の中で傾きが最大のものと曲線$C$との接点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(5) $(4)$で求めた点$\mathrm{P}$を通り$x$軸に平行な直線と曲線$C$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
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