福井大学
2012年 医学部 第2問
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数列$\{a_n\}$は正の整数からなる数列で，$a_1=1,\ a_3=5,\ a_5=41$である．また，ある定数$s,\ t$について
\[ a_{n+1}=sa_n+t \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
が成り立っている．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $s,\ t$の値を求めよ．
(2) 一般項$a_n$を求めよ．さらに$a_{3n-2}$は$a_n$で割り切れることを示せ．
(3) $a_{n+1}$を$a_n$で割った余りを$b_n$とする．2以上の正の整数$m$に対して，次の和を求めよ． \[ \sum_{k=2}^m \frac{a_k+b_k}{b_kb_{k+1}} \]
(1) $s,\ t$の値を求めよ．
(2) 一般項$a_n$を求めよ．さらに$a_{3n-2}$は$a_n$で割り切れることを示せ．
(3) $a_{n+1}$を$a_n$で割った余りを$b_n$とする．2以上の正の整数$m$に対して，次の和を求めよ． \[ \sum_{k=2}^m \frac{a_k+b_k}{b_kb_{k+1}} \]
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