秋田大学
2012年 教育文化(理数を除く) 第3問
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![kを実数とする.xy平面上の放物線C:y=x^2+2x-2と直線ℓ:y=kxが異なる2点で交わるとし,交点のx座標をそれぞれα,βとする.ただし,α<βである.Cとℓで囲まれた図形の面積をSとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)(β-α)^2をkの式で表せ.(2)∫_α^β(x-α)(x-β)dx=-1/6(β-α)^3であることを示せ.(3)S^2の最小値とそのときのkの値を求めよ.](./thumb/66/3199/2012_3.png)
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$k$を実数とする.$xy$平面上の放物線$C:y=x^2+2x-2$と直線$\ell:y=kx$が異なる2点で交わるとし,交点の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とする.ただし,$\alpha<\beta$である.$C$と$\ell$で囲まれた図形の面積を$S$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $(\beta-\alpha)^2$を$k$の式で表せ.
(2) $\displaystyle \int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta) \, dx=-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$であることを示せ.
(3) $S^2$の最小値とそのときの$k$の値を求めよ.
(1) $(\beta-\alpha)^2$を$k$の式で表せ.
(2) $\displaystyle \int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta) \, dx=-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$であることを示せ.
(3) $S^2$の最小値とそのときの$k$の値を求めよ.
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