秋田大学
2015年 国際資源学部 第3問
3
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$f(x)=|1+2 \sin 2x|$とする．次の問いに答えよ．
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$のとき，方程式$f(x)=0$を解け．
(2) $0 \leqq x \leqq \pi$における関数$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．
(3) $\displaystyle \int_0^\pi f(x) \, dx$を求めよ．
(4) $\displaystyle \int_{\frac{11}{12}\pi}^x f(t) \, dt=3\pi+18 \sqrt{3}$となる$x$の値を求めよ．
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$のとき，方程式$f(x)=0$を解け．
(2) $0 \leqq x \leqq \pi$における関数$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．
(3) $\displaystyle \int_0^\pi f(x) \, dx$を求めよ．
(4) $\displaystyle \int_{\frac{11}{12}\pi}^x f(t) \, dt=3\pi+18 \sqrt{3}$となる$x$の値を求めよ．
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コメント（3件）
2015-08-21 07:45:07
追記(4)について。f(x)≧0なので左辺の積分が単調増加なのは明らかに思えますが、xが11/12πより小さいときが少し気になるので、念のため厳密に書きました。 |
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2015-08-21 07:40:37
作りました。(3)までは頻出なのでできるようにしましょう。(4)は周期性に注目すると、(3)の答えの9倍であることから、9周期分だと分かります。ここまでで部分点がもらえると思いますが、欲を言うと、単調増加を示して解の唯一性を示したいです。これで満点となります。 |
2015-08-20 04:53:53
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