山梨大学
2013年 工学部・生命環境(生命工) 第5問
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![任意の2次の正方行列M=(\begin{array}{cc}p&q\r&s\end{array})に対し,D(M)=ps+3qr,T(M)=p+sとする.また,A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array}),B=(\begin{array}{cc}d&b\c&a\end{array})とし,D(AB)=D(A)D(B)が成り立つものとする.(1)bc=0が成り立つか,またはAの逆行列が存在しないことを示せ.(2)自然数nに対し,T(A^n)を求めよ.](./thumb/370/2439/2013_5.png)
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任意の$2$次の正方行列$M=\left( \begin{array}{cc}
p & q \\
r & s
\end{array} \right)$に対し,$D(M)=ps+3qr$,$T(M)=p+s$とする.また,$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc}
d & b \\
c & a
\end{array} \right)$とし,$D(AB)=D(A)D(B)$が成り立つものとする.
(1) $bc=0$が成り立つか,または$A$の逆行列が存在しないことを示せ.
(2) 自然数$n$に対し,$T(A^n)$を求めよ.
(1) $bc=0$が成り立つか,または$A$の逆行列が存在しないことを示せ.
(2) 自然数$n$に対し,$T(A^n)$を求めよ.
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