東京大学
2011年 理系 第6問
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次の問いに答えよ．
(1) $x,\ y$を実数とし，$x>0$とする．$t$を変数とする2次関数$f(t)=xt^2+yt$の$0 \leqq t \leqq 1$における最大値と最小値の差を求めよ．
(2) 次の条件を満たす点$(x,\ y)$の全体からなる座標平面内の領域を$S$とする．\\ $x>0$かつ，実数$z$で$0 \leqq t \leqq 1$の範囲の全ての実数$t$に対して \[ 0 \leqq xt^2+yt +z \leqq 1 \] を満たすようなものが存在する．\\ $S$の概形を図示せよ．
(3) 次の条件を満たす点$(x,\ y,\ z)$全体からなる座標空間内の領域を$V$とする．\\ $0 \leqq x \leqq 1$かつ，$0 \leqq t \leqq 1$の範囲の全ての実数$t$に対して， \[ 0 \leqq xt^2+yt + z \leqq 1 \] が成り立つ．\\ $V$の体積を求めよ．
(1) $x,\ y$を実数とし，$x>0$とする．$t$を変数とする2次関数$f(t)=xt^2+yt$の$0 \leqq t \leqq 1$における最大値と最小値の差を求めよ．
(2) 次の条件を満たす点$(x,\ y)$の全体からなる座標平面内の領域を$S$とする．\\ $x>0$かつ，実数$z$で$0 \leqq t \leqq 1$の範囲の全ての実数$t$に対して \[ 0 \leqq xt^2+yt +z \leqq 1 \] を満たすようなものが存在する．\\ $S$の概形を図示せよ．
(3) 次の条件を満たす点$(x,\ y,\ z)$全体からなる座標空間内の領域を$V$とする．\\ $0 \leqq x \leqq 1$かつ，$0 \leqq t \leqq 1$の範囲の全ての実数$t$に対して， \[ 0 \leqq xt^2+yt + z \leqq 1 \] が成り立つ．\\ $V$の体積を求めよ．
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