東京大学
2016年 文系 第4問
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以下の問いに答えよ．ただし，$(1)$については，結論のみを書けばよい．
(1) $n$を正の整数とし，$3^n$を$10$で割った余りを$a_n$とする．$a_n$を求めよ．
(2) $n$を正の整数とし，$3^n$を$4$で割った余りを$b_n$とする．$b_n$を求めよ．
(3) 数列$\{x_n\}$を次のように定める． \[ x_1=1,\quad x_{n+1}=3^{x_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] $x_{10}$を$10$で割った余りを求めよ．
(1) $n$を正の整数とし，$3^n$を$10$で割った余りを$a_n$とする．$a_n$を求めよ．
(2) $n$を正の整数とし，$3^n$を$4$で割った余りを$b_n$とする．$b_n$を求めよ．
(3) 数列$\{x_n\}$を次のように定める． \[ x_1=1,\quad x_{n+1}=3^{x_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] $x_{10}$を$10$で割った余りを求めよ．
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