東京大学
2016年 文系 第3問

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座標平面上の2つの放物線A:y=x^2B:y=-x^2+px+qが点(-1,1)で接している.ここで,pとqは実数である.さらに,tを正の実数とし,放物線Bをx軸の正の向きに2t,y軸の正の向きにtだけ平行移動して得られる放物線をCとする.(1)pとqの値を求めよ.(2)放物線AとCが囲む領域の面積をS(t)とする.ただし,AとCが領域を囲まないときはS(t)=0と定める.S(t)を求めよ.(3)t>0におけるS(t)の最大値を求めよ.
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座標平面上の$2$つの放物線
$A:y=x^2$
$B:y=-x^2+px+q$
が点$(-1,\ 1)$で接している.ここで,$p$と$q$は実数である.さらに,$t$を正の実数とし,放物線$B$を$x$軸の正の向きに$2t$,$y$軸の正の向きに$t$だけ平行移動して得られる放物線を$C$とする.
(1) $p$と$q$の値を求めよ.
(2) 放物線$A$と$C$が囲む領域の面積を$S(t)$とする.ただし,$A$と$C$が領域を囲まないときは$S(t)=0$と定める.$S(t)$を求めよ.
(3) $t>0$における$S(t)$の最大値を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 東京大学(2016)
文理 文系
大問 3
単元 ()
タグ 2次関数座標平面放物線x^2実数向き平行移動領域面積
難易度 未設定

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