東京大学
2011年 文系 第1問

スポンサーリンク
1
xの3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが,3つの条件f(1)=1,f(-1)=-1,∫_{-1}^{1}(bx^2+cx+d)dx=1を全て満たしているとする.このようなf(x)の中で定積分I=∫_{-1}^{1/2}{f^{\prime\prime}(x)}^2dxを最小にするものを求め,そのときのIの値を求めよ.ただし,f^{\prime\prime}(x)はf´(x)の導関数を表す.
1
$x$の3次関数$f(x) = ax^3+bx^2+cx+d$が,3つの条件 \[ f(1) = 1,\ \ f(-1)=-1,\ \ \int_{-1}^{1}(bx^2+cx+d)\, dx=1 \] を全て満たしているとする.このような$f(x)$の中で定積分 \[ I = \int_{-1}^{\frac{1}{2}} \{f^{\ \prime\prime}(x) \}^2\, dx \] を最小にするものを求め,そのときの$I$の値を求めよ.ただし,$f^{\prime\prime}(x)$は$f^\prime(x)$の導関数を表す.
問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

類題(関連度順)




コメント(0件)

現在この問題に関するコメントはありません。


書き込むにはログインが必要です。

詳細情報

大学(出題年) 東京大学(2011)
文理 文系
大問 1
単元 微分・積分の考え(数学II)
タグ 関数x^33つ条件定積分全て分数導関数最小
難易度 未設定

この問題をチェックした人はこんな問題もチェックしています

東京大学(2015) 文系 第2問

演習としての評価:★★★☆☆
難易度:★★★☆☆

東京大学(2014) 文系 第1問

演習としての評価:★★★☆☆
難易度:★★☆☆☆

東京大学(2012) 文系 第4問

演習としての評価:未設定
難易度:未設定


この単元の伝説の良問

福岡女子大学(2012) 文系 第2問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★★☆☆

信州大学(2012) 文系 第4問

演習としての評価:★★★★☆
難易度:★★★☆☆

大阪大学(2010) 文系 第1問

演習としての評価:★★★★☆
難易度:★★★☆☆