東京大学
2015年 文系 第1問

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以下の命題A,Bそれぞれに対し,その真偽を述べよ.また,真ならば証明を与え,偽ならば反例を与えよ.命題Anが正の整数ならば,\frac{n^3}{26}+100≧n^2が成り立つ.命題B整数n,m,ℓが5n+5m+3ℓ=1をみたすならば,10nm+3mℓ+3nℓ<0が成り立つ.
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以下の命題$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$それぞれに対し,その真偽を述べよ.また,真ならば証明を与え,偽ならば反例を与えよ.
命題$\mathrm{A}$ \quad $n$が正の整数ならば,$\displaystyle \frac{n^3}{26}+100 \geqq n^2$が成り立つ.
命題$\mathrm{B}$ \quad 整数$n,\ m,\ \ell$が$5n+5m+3 \ell=1$をみたすならば,$10nm+3m \ell+3n \ell<0$が成り立つ.
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大学(出題年) 東京大学(2015)
文理 文系
大問 1
単元 整数の性質(数学A)
タグ 証明命題真偽反例整数分数不等号直線
難易度 3

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