どの目も出る確率が$\displaystyle \frac{1}{6}$のさいころを$1$つ用意し，次のように左から順に文字を書く．
さいころを投げ，出た目が$1,\ 2,\ 3$のときは文字列$\mathrm{AA}$を書き，$4$のときは文字$\mathrm{B}$を，$5$のときは文字$\mathrm{C}$を，$6$のときは文字$\mathrm{D}$を書く．さらに繰り返しさいころを投げ，同じ規則に従って，$\mathrm{AA}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$をすでにある文字列の右側につなげて書いていく．
たとえば，さいころを$5$回投げ，その出た目が順に$2,\ 5,\ 6,\ 3,\ 4$であったとすると，得られる文字列は， \[ \mathrm{A} \ \mathrm{A} \ \mathrm{C} \ \mathrm{D} \ \mathrm{A} \ \mathrm{A} \ \mathrm{B} \] となる．このとき，左から$4$番目の文字は$\mathrm{D}$，$5$番目の文字は$\mathrm{A}$である．
(1) $n$を正の整数とする．$n$回さいころを投げ，文字列を作るとき，文字列の左から$n$番目の文字が$\mathrm{A}$となる確率を求めよ．
(2) $n$を$2$以上の整数とする．$n$回さいころを投げ，文字列を作るとき，文字列の左から$n-1$番目の文字が$\mathrm{A}$で，かつ$n$番目の文字が$\mathrm{B}$となる確率を求めよ．