東京大学
2013年 理系 第6問
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座標空間において，$xy$平面内で不等式$|x| \leqq 1$，$|y| \leqq 1$により定まる正方形$S$の$4$つの頂点を$\mathrm{A}(-1,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{C}(1,\ -1,\ 0)$，$\mathrm{D}(-1,\ -1,\ 0)$とする．正方形$S$を，直線$\mathrm{BD}$を軸として回転させてできる立体を$V_1$，直線$\mathrm{AC}$を軸として回転させてできる立体を$V_2$とする．
(1) $0 \leqq t<1$を満たす実数$t$に対し，平面$x=t$による$V_1$の切り口の面積を求めよ．
(2) $V_1$と$V_2$の共通部分の体積を求めよ．
(1) $0 \leqq t<1$を満たす実数$t$に対し，平面$x=t$による$V_1$の切り口の面積を求めよ．
(2) $V_1$と$V_2$の共通部分の体積を求めよ．
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