東京大学
2013年 理系 第5問

スポンサーリンク
5
次の命題Pを証明したい.命題P次の2条件(a),(b)をともに満たす自然数(1以上の整数)Aが存在する.(a)Aは連続する3つの自然数の積である.(b)Aを10進法で表したとき,1が連続して99回以上現れるところがある.以下の問いに答えよ.(1)yを自然数とする.このとき不等式x^3+3yx^2<(x+y-1)(x+y)(x+y+1)<x^3+(3y+1)x^2が成り立つような正の実数xの範囲を求めよ.(2)命題Pを証明せよ.
5
次の命題$\mathrm{P}$を証明したい.
命題$\mathrm{P}$ \quad 次の$2$条件(a),(b)をともに満たす自然数($1$以上の整数)$A$が存在する.
(a) \ \ $A$は連続する$3$つの自然数の積である.
(b) \ \ $A$を$10$進法で表したとき,$1$が連続して$99$回以上現れるところがある.
以下の問いに答えよ.
(1) $y$を自然数とする.このとき不等式 \[ x^3+3yx^2<(x+y-1)(x+y)(x+y+1)<x^3+(3y+1)x^2 \] が成り立つような正の実数$x$の範囲を求めよ.
(2) 命題$\mathrm{P}$を証明せよ.
問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

類題(関連度順)


コメント(0件)

現在この問題に関するコメントはありません。


書き込むにはログインが必要です。

詳細情報

大学(出題年) 東京大学(2013)
文理 理系
大問 5
単元 整数の性質(数学A)
タグ 証明命題条件自然数整数存在連続進法不等式x^3
難易度 未設定

この問題をチェックした人はこんな問題もチェックしています

東京大学(2016) 文系 第4問

演習としての評価:★★★☆☆
難易度:★★★☆☆

東京大学(2015) 文系 第1問

演習としての評価:★★★☆☆
難易度:★★★☆☆

東京大学(2015) 理系 第5問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★★★☆


この単元の伝説の良問

早稲田大学(2014) 文系 第4問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★☆☆☆

東京大学(2015) 理系 第5問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★★★☆

北海道大学(2016) 文系 第4問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★☆☆☆