東京大学
2013年 理系 第4問
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$\triangle \mathrm{ABC}$において$\angle \mathrm{BAC}=90^\circ$，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=1$，$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=\sqrt{3}$とする．$\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$が
\[ \frac{\overrightarrow{\mathrm{PA}}}{|\overrightarrow{\mathrm{PA}}|}+\frac{\overrightarrow{\mathrm{PB}}}{|\overrightarrow{\mathrm{PB}}|}+\frac{\overrightarrow{\mathrm{PC}}}{|\overrightarrow{\mathrm{PC}}|}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
を満たすとする．
(1) $\angle \mathrm{APB}$，$\angle \mathrm{APC}$を求めよ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{PA}}|$，$|\overrightarrow{\mathrm{PB}}|$，$|\overrightarrow{\mathrm{PC}}|$を求めよ．
(1) $\angle \mathrm{APB}$，$\angle \mathrm{APC}$を求めよ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{PA}}|$，$|\overrightarrow{\mathrm{PB}}|$，$|\overrightarrow{\mathrm{PC}}|$を求めよ．
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