鳥取大学
2010年 工・農・医(生命科学) 第3問
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![定積分I_n=∫_1^e(logx)^ndxについて,次の問いに答えよ.ただし,nは自然数,eは自然対数の底とする.(1)関数f(x)=x(logx)^nの導関数を求めよ.(2)I_1を求めよ.(3)I_nとI_{n+1}の間に成立する関係式を求めよ.(4)(3)で求めた関係式を用いてI_4を求めよ.](./thumb/608/2733/2010_3.png)
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定積分$\displaystyle I_n=\int_1^e (\log x)^n \, dx$について,次の問いに答えよ.ただし,$n$は自然数,$e$は自然対数の底とする.
(1) 関数$f(x)=x(\log x)^n$の導関数を求めよ.
(2) $I_1$を求めよ.
(3) $I_n$と$I_{n+1}$の間に成立する関係式を求めよ.
(4) (3)で求めた関係式を用いて$I_4$を求めよ.
(1) 関数$f(x)=x(\log x)^n$の導関数を求めよ.
(2) $I_1$を求めよ.
(3) $I_n$と$I_{n+1}$の間に成立する関係式を求めよ.
(4) (3)で求めた関係式を用いて$I_4$を求めよ.
類題(関連度順)
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