鳥取大学
2011年 医(医) 第4問
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![xの関数f(x)とF(x)をf(x)=\frac{1}{x^2+1},F(x)=∫_0^xf(t)dtにより定める.このとき,次の問いに答えよ.(1)関数f(x)の増減,凹凸を調べ,y=f(x)のグラフの概形を描け.(2)F(\frac{1}{√3})の値を求めよ.(3)実数x,yが|x|<1,|y|<1を満たすときF(\frac{x+y}{1-xy})=F(x)+F(y)が成り立つことを示せ.(4)F(2-√3)の値を求めよ.](./thumb/608/2732/2011_4.png)
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$x$の関数$f(x)$と$F(x)$を
\[ f(x)=\frac{1}{x^2+1},\quad F(x)=\int_0^x f(t) \, dt \]
により定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$の増減,凹凸を調べ,$y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(2) $\displaystyle F \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$の値を求めよ.
(3) 実数$x,\ y$が$|x|<1,\ |y|<1$を満たすとき \[ F \left( \frac{x+y}{1-xy} \right) =F(x)+F(y) \] が成り立つことを示せ.
(4) $F(2-\sqrt{3})$の値を求めよ.
(1) 関数$f(x)$の増減,凹凸を調べ,$y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(2) $\displaystyle F \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$の値を求めよ.
(3) 実数$x,\ y$が$|x|<1,\ |y|<1$を満たすとき \[ F \left( \frac{x+y}{1-xy} \right) =F(x)+F(y) \] が成り立つことを示せ.
(4) $F(2-\sqrt{3})$の値を求めよ.
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